Dopo aver manipolato approfonditamente le stringhe, vediamo un po' più in dettaglio i numeri: in alcune lezioni passate avevo già spiegato la rappresentazione interna dei numeri interi in formato binario, che è quello utilizzato intrinsecamente da ogni processore.
Oltre al formato binario, e al formato decimale usato da noi utenti, c'è almeno un altro sistema di numerazione degno di essere menzionato: il sistema esadecimale.
Come il sistema binario è in base 2 (da 0 a 1) e il sistema decimale è in base 10 (da 0 a 9), così il sistema esadecimale è in base 16 (da 0 a F): per superare il limite delle 10 cifre insito nel sistema decimale da noi utilizzato, i numeri da 10 a 15 sono rappresentati dalle prime sei lettere dell'alfabeto occidentale, fino alla F per l'appunto.
Per rappresentare numeri più grandi, il sistema è sempre lo stesso: si moltiplica ogni cifra del numero per la potenza della base indicata dalla posizione di quella cifra all'interno del numero, sempre partendo da destra; ad es.:

In Visual Basic i numeri esadecimali vanno sempre preceduti dall'apposito prefisso &h, per permettere al compilatore di riconoscerli come numeri esadecimali; senza il prefisso, sarebbero interpretati o come numeri decimali, o come nomi di variabili o routine se contengono lettere; ad es., possiamo scrivere:

A questo punto occorre fare la somma: se avete cominciato a scrivere proprio all'inizio del foglio, ora vi troverete in difficoltà perché il risultato è di tre cifre, mentre gli addendi sono di due cifre; non solo manca lo spazio per una cifra, ma se si vuole mantenere l'incolonnamento manca lo spazio della cifra più significativa del risultato!
Un modo semplice per ovviare a questo problema è invertire l'ordine delle cifre, esattamente come fanno i processori Intel, senza preoccuparsi preventivamente della lunghezza del risultato.
Visual Basic fornisce l'apposita funzione Hex$ per convertire un numero in stringa esadecimale; per la conversione inversa basta semplicemente una qualunque funzione di conversione come CLng o Val, avendo cura di usare il prefisso "&h", ad es:

Visual Basic è provvisto anche della funzione Oct$, che funziona come Hex$ ma converte un numero nel sistema ottale (in base 8): questo sistema è molto meno usato di quello esadecimale (che è già utilizzato limitatamente ad alcuni compiti); esso può tornare utile quando un parametro può assumere tre possibili valori o una loro combinazione: ad es., nei sistemi unix/linux un utente può avere tre tipi di permessi su un file: lettura, scrittura ed esecuzione (e ovviamente una loro combinazione); indicando con 1 la lettura, 2 la scrittura e 4 l'esecuzione, i diritti dell'utente sul file possono essere sintetizzati da un numero che va da 0 (nessun permesso) a 7 (tutti i permessi), secondo un sistema "ottale".
Finora abbiamo trattato di numeri interi, ma naturalmente spesso si ha a che fare con numeri reali, in virgola mobile: per questo tipo di numeri si utilizzano solitamente i dati di tipo Single o Double; essi sono memorizzati in modo molto diverso dai numeri interi, seguendo gli standard dettati dall'IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers). Un numero in virgola mobile è rappresentato da tre gruppi di bit: un bit di segno (il più significativo, come al solito), un "esponente" che indica l'ordine di grandezza del numero, e una "mantissa", ovvero un numero compreso tra 1 e 2: l'insieme della mantissa e dell'esponente forma il numero in formato decimale come lo rappresentiamo noi. Per il tipo di dati Single, l'esponente è rappresentato da 8 bit, che però NON formano un byte in quanto in realtà sono "a cavallo" di due byte (quello con il segno e quello con l'inizio della mantissa), mentre la mantissa è di 23 bit: in totale 4 byte; invece per il tipo di dati Double l'esponente è di 11 bit e la mantissa di 52 bit: in tutto 8 byte. Le operazioni in virgola mobile sono solitamente svolte dal coprocessore matematico, "specializzato" in quest'ambito.
I numeri in virgola mobile permettono di gestire numeri molto grandi o molto piccoli, ma perdono in precisione (anche se il tipo Double, per definizione, è più preciso del tipo Single): ciò significa che i decimali successivi a una certa posizione sono ininfluenti e non permettono di distinguere un numero dall'altro; ad es. per Visual Basic sono indistinguibili i numeri (il punto esclamativo è il carattere di dichiarazione del tipo single):

anche se la loro differenza è di più di mille miliardi! Invece assegnando gli stessi valori a variabili di tipo double, i due numeri non sono indistinguibili.
Quando ad una variabile si assegna, o direttamente o in seguito ad un'operazione, un valore superiore al massimo che può memorizzare, si ottiene un errore di "overflow"; analogamente può accadere, anche se molto più raramente, di ottenere un errore di "undeflow", quando il valore assegnato alla variabile va al di sotto del minimo consentito: ciò si verifica in particolare con i numeri in virgola mobile, quando la precisione richiesta è superiore a quella massima per il tipo di dati utilizzato. In realtà, per quanto mi consta, l'errore underflow non è previsto in Visual Basic, che in questo caso assegna alla variabile il valore 0 tout court; con altri linguaggi e altri compilatori invece può essere generato anche l'errore di underflow.
Tra le operazioni matematiche utilizzabili in Visual Basic ci sono ovviamente quelle fondamentali più alcune altre; in particolare esiste un operatore di divisione intera ("\"), che esegue la divisione tra due numeri ma anziché restituire un numero reale restituisce un numero intero:

Come si può intuire, la divisione intera semplicemente tronca la parte decimale, senza approssimazioni. Inoltre Visual Basic è provvisto di alcune funzioni matematiche e trigonometriche, in particolare:

La funzione Sgn può tornare utile ad esempio quando si a che fare con un ciclo in cui il limite superiore non è conosciuto a priori e può anche essere negativo:

Se nLimite è positivo, il ciclo viene eseguito alla solita maniera, se è negativo sarà eseguito al contrario, perché lo step è negativo; se è nullo, il ciclo eseguirà infinite iterazioni, perché il contatore non è incrementato (vige la clausola step 0): in tal caso bisognerà prevedere un'altra condizione di uscita dal ciclo.
Le funzioni trigonometriche vogliono l'argomento espresso in radianti, in modo cioè che l'angolo giro (360°) corrisponda a 2*pi greco; si può quindi implementare una semplice funzione di conversione, ad es. per il seno:

La funzione Log assume che la base sia il numero e (pari a circa 2,71828): per ottenere il logaritmo con una base diversa (ad esempio in base 10), basta semplicemente dividere per il logaritmo naturale della base, ovvero:

Con questa semplice formula si può implementare un'altra piccola funzione che accetti in ingresso il valore di cui calcolare il logaritmo e la base sul quale calcolarlo: